Um torpedo move-se à velocidade V , na água doce a 20^circ C (rho agua =998 kg / m^3), a 2 m de profundidade, onde a pressão ambiente é 131 kPa . Sabe-se que seu ponto de pressão mínima está relacionado com a velocidade pela fórmula pmin =325 V^2. A que velocidade as bolhas de cavitação começam a se formar no corpo do torpedo? Utilize 2337 Pa para a pressão de vapor da água.

Passo 1

Então, o enunciado diz que um torpedo, a 2 m de profundidade (onde a pressão ambiente já é 131 kPa), cria um ponto de pressão mínima que depende da sua velocidade V segundo
pmin = pambiente - 325,V^2
A cavitação começa justamente quando essa pressão mínima atinge a pressão de vapor da água, que é 2337 Pa.
Conteúdo: dinâmica de fluidos (Bernoulli e cavitação). Vamos usar a condição de cavitação e resolver uma equação simples de 1ª só para achar V.

Passo 2

Teoria rápida:
  1. Bernoulli nos diz que, quando um fluido acelera em volta de um corpo, a pressão local cai.
  2. A cavitação rola quando a pressão cai até a pressão de vapor do líquido.
  3. O enunciado já condensou tudo isso na fórmula
pmin = pamb - 325,V^2
Então, basta igualar à pressão de vapor e achar V.

Passo 3

Escrevendo a condição de cavitação:
pmin = pvapor Longrightarrow pamb - 325,V^2 = pvapor
Isolando 325,V^2 = pamb - pvapor Longrightarrow V^2 = pamb - pvapor325 :

Passo 4

Agora só meter os números (tudo em Pa e m/s):
pamb = 131,000 Pa, pvapor = 2,337 Pa
V^2 = 131000 - 2337325 = 128663325 approx 395,8,
V = raiz395,8approx 19,9 m/s

Resposta

As bolhas de cavitação começam a se formar quando o torpedo atinge cerca de 19,9 m/s.

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