A
e 101 kPa misturam-se 100 g de uma solução com
(em massa) de etilenoglicol (EG) e 55% de água com 200 g de furfural puro. Determine:
a) As massas e as composições das fases de refinado e de extrato resultantes da mistura.
b) O percentual de remoção de EG da mistura.
c) As quantidades mínima e máxima de furfural para extração de EG.
d) A composição máxima de EG na mistura inicial que torne possível a extração.
e) As composições das fases de refinado e de extrato em base livre de furfural.
a) As massas e as composições das fases de refinado e de extrato resultantes da mistura.
b) O percentual de remoção de EG da mistura.
c) As quantidades mínima e máxima de furfural para extração de EG.
d) A composição máxima de EG na mistura inicial que torne possível a extração.
e) As composições das fases de refinado e de extrato em base livre de furfural.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo bem direitinho):
-
Dados numéricos iniciais:
- Massa da solução inicial de etilenoglicol (EG) + água:
. - Composição dessa solução:
em massa de EG e em massa de água. Ou seja: - Massa de furfural adicionada (puro):
. Ou seja: - Temperatura e pressão:
e (condições onde ocorre equilíbrio líquido–líquido).
- Massa da solução inicial de etilenoglicol (EG) + água:
-
Total inicial:
-
O que o enunciado pede:
(a) As massas e as composições das fases de refinado (fase rica em água, vou chamar de fase) e de extrato (fase rica em furfural, vou chamar de fase ) resultantes da mistura.
(b) O percentual de remoção de EG da mistura (i.e., fração do EG inicial que termina na fase extrato, em %).
(c) As quantidades mínima e máxima de furfural para que ocorra a extração de EG (interpreto como os extremos de massa de solvente que ainda permitem a extração em uma única etapa ou a existência de duas fases).
(d) A composição máxima de EG na mistura inicial que torne possível a extração (i.e., limite de composição total além do qual, para a massa de solvente dada, não se tem separação em duas fases que permita extração).
(e) As composições das fases de refinado e de extrato em base livre de furfural (ou seja, frações relativas EG/água em cada fase excluindo furfural).
Observação: para resolver numericamente os itens (a)–(e) é necessário conhecer as composições de equilíbrio (as composições das duas fases na temperatura dada) — isto é, os pontos da tie-line do diagrama ternário água–EG–furfural ou, equivalentemente, as frações em massa de EG, água e furfural em cada fase na condição de equilíbrio. Esses dados NÃO foram fornecidos no enunciado. A seguir apresento a teoria, o procedimento passo a passo e as fórmulas que se devem aplicar; ao final explico por que não é possível dar números finais sem os dados de equilíbrio.
Passo 2
Conceitos físicos e nomes (bem didático e direto):
- Em extração líquido–líquido com solvente imiscível parcial, ao misturar a solução aquosa com o solvente orgânico (furfural) pode ocorrer separação em duas fases:
- fase
(raffinate, refinado): fase rica em água e pobre em furfural; - fase
(extract, extrato): fase rica em furfural e geralmente contém parte do soluto que se quer extrair (aqui o EG).
- fase
- Em equilíbrio, as composições de cada fase são fixadas pela termodinâmica e são representadas por uma tie-line no diagrama ternário. Essas composições são, para cada fase
: - A massa de cada fase depende da composição global (média) e das composições de equilíbrio; a distribuição do soluto é determinada por essas composições de equilíbrio.
Passo 3
Variáveis e equações de balanço (configuração matemática do problema)
Defino incógnitas que queremos determinar:
e as composições de equilíbrio (se não conhecidas a priori):
As equações de conservação de massa são:
- Balanço de massa total:
- Balanço do componente EG:
- Balanço do componente água:
- Balanço do componente furfural:
- Para cada fase
vale:
Observação importante: as seis variáveis de composição (três em cada fase) não são independentes; em equilíbrio de duas fases num sistema ternário a tie-line fornece dois vetores de composição conhecidos (se o diagrama for conhecido): isto é, os três números
de cada fase são dados pela termodinâmica. Assim, na prática, as incógnitas que se resolvem com os balanços são apenas as massas
e
(duas incógnitas), usando as composições de equilíbrio conhecidas. Se as composições de equilíbrio não são conhecidas, não há como resolver numericamente.
Passo 4
Como resolver numérico assim que as composições de equilíbrio forem conhecidas (fórmulas úteis e demonstração passo a passo)
Suponha que o diagrama ternário ou os dados experimentais nos dão as composições de equilíbrio:
- Primeiro, converta as massas iniciais em frações em massa globais (composição global):
-
A partir do balanço de um componente
(por exemplo EG) e usando obtemos (dedução passo a passo): Isolando: portantoEssa expressão é a forma do “lever rule” para composição em massa, aplicada a qualquer componente. Ela deve dar o mesmo independentemente do componente escolhido (EG, água ou furfural) se os forem consistentes (checagem de coerência). -
Depois,
obtém-se por: -
As massas de EG em cada fase são:e naturalmente
. -
Percentual de remoção de EG (item b): a definição usual é a fração do EG inicial que ficou no extrato (fase
): (Se o problema quer a fração removida do refinado, basta usaresse valor.)
Passo 5
Como determinar (c) quantidades mínima e máxima de furfural e (d) composição máxima de EG que permita extração — método conceptual
Essas partes exigem raciocínio com o diagrama ternário (binodal):
- (c) Quantidade mínima de solvente (furfural) para extrair EG numa única etapa:
- A massa mínima de solvente necessária para atingir uma certa composição alvo do raffinate (por exemplo quase sem EG) é encontrada traçando no diagrama ternário a linha que liga a composição global desejada ao ponto de tie-line que corresponde à fase rica em água; a intersecção determina a massa relativa. Em termos operacionais, para obter o mínimo de solvente que permita uma extração com certa recuperação, costuma-se usar a condição de que a composição global fique sobre a binodal (caso limite). Sem o diagrama ternário não é possível dar valores numéricos.
- Quantidade máxima de solvente:
- Existe um limite superior de adição de solvente acima do qual a mistura torna-se monofásica (isto é, perde-se a separação líquido–líquido) — esse limite corresponde a composições globais que caem dentro da região de uma fase do diagrama. O máximo de solvente que ainda permite duas fases é o que posiciona a composição global exatamente no limite da binodal no lado do solvente. Precisa do diagrama para achar numericamente.
- (d) Composição máxima de EG na mistura inicial que permita extração:
- Para uma dada massa de solvente, a composição máxima de EG que ainda resulta em duas fases (ou que permite alcançar uma certa remoção) é obtida encontrando a intersecção entre a reta de massas (entre os pontos de alimentação e zero solvente) e a curva binodal. Novamente, dados do diagrama são essenciais.
Em resumo: as perguntas (c) e (d) requerem o diagrama ternário (a binodal) ou valores experimentais de solubilidade — sem esses dados não se consegue dar números.
Passo 6
Parte (e): composições das fases em base livre de furfural — fórmula direta
Se as composições de equilíbrio
e
forem conhecidas, a composição em base sem furfural (ou seja, re-normalizar EG e água removendo a fração de furfural) para cada fase
é:
- fração em massa de EG na base (EG+água) da fase
:
- fração de água nessa base:
Essas fórmulas simplesmente removem o componente furfural e reescalam as duas frações restantes para somarem 1. Assim, uma vez conhecidos os
em cada fase, calcula-se diretamente os
.
Passo 7
Resumo do procedimento prático que você pode aplicar na prova (checklist rápido e calculável à mão)
- Calcule
e (isto já fizemos). - Obtenha do enunciado/diagrama ternário as composições de equilíbrio das duas fases
e . - Calcule as frações globais
. - Use a fórmula do lever rule para um componente (por exemplo EG):
(ou equivalente usando água ou furfural — todos devem dar o mesmo como verificação). - Ache as massas de cada componente em cada fase:
, , etc. - Percentual de remoção do EG:
- Para (c) e (d) use o diagrama binodal/tie-lines: o mínimo de solvente corresponde a posicionar a composição global sobre a binodal no lado do solvente apropriado; o máximo é o limite da região bifásica. Para (e) use as fórmulas de normalização
acima.
Passo 8
Por que não posso fornecer os números finais pedindo no enunciado?
- As quantidades numéricas pedidas nos itens (a) a (e) dependem explicitamente das composições de equilíbrio (os pontos da tie-line) para o sistema ternário água–EG–furfural a
. Esses pontos dizem, por exemplo, qual a fração em massa de EG que fica na fase rica em furfural e qual a fração que fica na fase rica em água em equilíbrio. Sem esses números experimentais/diagramas é impossível determinar as massas e e, consequentemente, os percentuais e limites numéricos pedidos. - Inventar valores de equilíbrio resultaria em respostas numéricas incorretas. Por isso a solução acima contém todas as equações e passos operacionais corretos: assim que você me passar as composições de equilíbrio (ou o diagrama ternário / tie-line) eu calculo numericamente todos os itens passo a passo, com as contas mostradas e justificadas.
Resposta
Não é possível determinar numericamente (a)–(e) porque faltam os dados de equilíbrio líquido–líquido (as composições de equilíbrio das duas fases, i.e. os pontos da tie-line ou o diagrama ternário água–EG–furfural a
).