A 25^{\circ} \mathrm{C} a célula \mathrm{Pt}|\mathrm{Fe}(\mathrm{s})| \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})| | \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq}), \mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq}) \mid \mathrm{Pt} apresenta:
\left(\frac{\partial \varepsilon^{0}}{\partial T}\right)_{P}=1,14 m V / K .
Determine \Delta S^{0}, \Delta G^{0} e \Delta H^{0} a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado descreve uma célula eletroquímica a 25^\circ\mathrm{C} (isto é, T=298{,}15\\ \mathrm K) do tipo
\mathrm{Pt}\,\bigl|\;\mathrm{Fe(s)}\;\bigl|\;\mathrm{Fe}^{2+}(aq)\;\bigl|\bigl|\;\mathrm{Fe}^{2+}(aq),\mathrm{Fe}^{3+}(aq)\bigr|\;\mathrm{Pt}
e informa que
\Bigl(\frac{\partial \varepsilon^{0}}{\partial T}\Bigr)_{P} =1{,}14\\ \mathrm{mV/K}.
Precisamos calcular as propriedades termodinâmicas padrão da reação global a 25^\circ\mathrm{C}: \Delta S^{0}, \Delta G^{0} e \Delta H^{0}. Para isso usaremos as relações entre potencial padrão de célula e as funções de estado termodinâmicas:
  • \displaystyle\Bigl(\frac{\partial E^{0}}{\partial T}\Bigr)_P = \frac{\Delta S^{0}}{nF},
  • \Delta G^{0} = -\,nF\,E^{0},
  • \Delta H^{0} = \Delta G^{0} + T\,\Delta S^{0}.

Passo 2

Identificamos a reação global e o número de elétrons trocados ( n). Cada meia-reação é:
\text{ânodo:}\quad \mathrm{Fe(s)}\to \mathrm{Fe}^{2+}+2\,e^-\,,\quad \text{catodo:}\quad \mathrm{Fe}^{3+}+e^-\to \mathrm{Fe}^{2+}\,.â
Somando (multiplicando a redução por 2):
\mathrm{Fe(s)} + 2\,\mathrm{Fe}^{3+}\longrightarrow 3\,\mathrm{Fe}^{2+},
logo n=2.

Passo 3

Usamos \displaystyle\Bigl(\frac{\partial E^{0}}{\partial T}\Bigr)_P = \frac{\Delta S^{0}}{nF}. Com
\displaystyle\frac{\partial E^{0}}{\partial T}=1{,}14\\ \mathrm{mV/K}=1{,}14\times10^{-3}\\ \mathrm{V/K}
e F=96485\\ \mathrm{C/mol}, obtém-se
\Delta S^{0} = n\,F\;\frac{\partial E^{0}}{\partial T} = 2\cdot 96485\\ \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{mol}}\cdot 1{,}14\times10^{-3}\\ \frac{\mathrm{V}}{\mathrm K} \approx 220\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K\cdot mol}}.

Passo 4

Para \Delta G^{0} precisamos do potencial padrão de célula E^{0} a 25^\circ\mathrm{C}. Usando potenciais-padrão conhecidos:
E^{0}(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+})=+0{,}771\\ \mathrm V, \quad E^{0}(\mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe})=-0{,}440\\ \mathrm V,
a célula é
\displaystyle E^{0}_{\mathrm{cel}}=E^{0}_{\mathrm{cat}}-E^{0}_{\mathrm{ân}}=0{,}771-(-0{,}440)=1{,}211\\ \mathrm V.â
Logo
\Delta G^{0} = -\,n\,F\,E^{0} = -\,2\cdot 96485\\ \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{mol}}\cdot 1{,}211\\ \mathrm V \approx -2{,}34\times10^{5}\\ \mathrm{J/mol} = -234\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Finalmente, calculamos
\Delta H^{0} = \Delta G^{0} + T\,\Delta S^{0} = (-233700\\ \mathrm{J/mol}) + (298{,}15\\ \mathrm K)\,(220\\ \mathrm{J/K\cdot mol}) \approx -168000\\ \mathrm{J/mol} = -168\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\displaystyle \Delta S^{0}=+220\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)},\quad \Delta G^{0}=-234\\ \mathrm{kJ/mol},\quad \Delta H^{0}=-168\\ \mathrm{kJ/mol}.

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