Em uma dada temperatura, a condutividade molar de uma solução aquosa 0,020 \mathrm{~mol} \mathrm{dm}^{-3} \mathrm{em} \mathrm{AgNO}_{3} é igual a 128,7 \mathrm{~S} \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~mol}^{-1}, enquanto o número de transporte do íon \mathrm{Ag}^{+}é 0,477 . Calcule a condutividade molar e a mobilidade para os íons \mathrm{Ag}^{+}e NO3` nesta solução.

Passo 1

O enunciado dá a condutividade molar total de uma solução de nitrato de prata na concentração de 0,020,mol d m^{-3} como
\lambda_{m} = 128,7\;\mathrm{S\,cm^{2}\,mol^{-1}}
e informa o número de transporte do íon prata como
t_{+} = 0,477.
Queremos achar para \mathrm{Ag}^+ e \mathrm{NO}_3^{-} a condutividade molar de cada íon \lambda_{i} e a mobilidade iônica u_{i}. Usaremos as relações
t_{-}=1-t_{+},\quad \lambda_{i}=t_{i}\,\lambda_{m},\quad \lambda_{i} = z_{i}F\,u_{i},
once F=96485,C mo l^{-1} e z_{i}=1 em módulo para ambos os íons.

Passo 2

Calculamos o número de transporte do ânion:
t_{-} = 1 - t_{+} = 1 - 0,477 = 0,523.

Passo 3

Agora a condutividade molar de cada íon em \mathrm{S\,cm^{2}\,mol^{-1}}:
\lambda_{+} = t_{+}\,\lambda_{m} = 0,477 \times 128,7 = 61,39\;\mathrm{S\,cm^{2}\,mol^{-1}},
\lambda_{-} = t_{-}\,\lambda_{m} = 0,523 \times 128,7 = 67,31\;\mathrm{S\,cm^{2}\,mol^{-1}}.

Passo 4

Convertendo para o SI ( \mathrm{S\,m^{2}\,mol^{-1}}=10^{-4}\times\mathrm{S\,cm^{2}\,mol^{-1}}) e calculando a mobilidade via u_{i}=\lambda_{i}/(F):
Para \mathrm{Ag}^+:
\lambda_{+}^\mathrm{SI} = 61,39\times10^{-4} = 6,139\times10^{-3}\;\mathrm{S\,m^{2}\,mol^{-1}},
u_{+} = \frac{\lambda_{+}^\mathrm{SI}}{F} = \frac{6,139\times10^{-3}}{96485} = 6,36\times10^{-8}\;\mathrm{m^{2}\,V^{-1}\,s^{-1}}.
Para \mathrm{NO}_3^{-}:
\lambda_{-}^\mathrm{SI} = 67,31\times10^{-4} = 6,731\times10^{-3}\;\mathrm{S\,m^{2}\,mol^{-1}},
u_{-} = \frac{\lambda_{-}^\mathrm{SI}}{F} = \frac{6,731\times10^{-3}}{96485} = 6,98\times10^{-8}\;\mathrm{m^{2}\,V^{-1}\,s^{-1}}.

Resposta

\lambda_{+} = 61,39\;\mathrm{S\,cm^{2}\,mol^{-1}}, \lambda_{-} = 67,31\;\mathrm{S\,cm^{2}\,mol^{-1}}, u_{+} = 6,36\times10^{-8}\;\mathrm{m^{2}\,V^{-1}\,s^{-1}}, u_{-} = 6,98\times10^{-8}\;\mathrm{m^{2}\,V^{-1}\,s^{-1}}.

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