A 25^{\circ} \mathrm{C}, um diodo de silício tem uma corrente reversa de 25 nA . A componente de fuga pela superfície é igual a 20 nA . Se a corrente de superfície ainda for de 20 nA a 75^{\circ} \mathrm{C}, qual o valor da corrente reversa total?

Passo 1

O enunciado dá estas informações (vou listar tudo claramente):
  • Temperatura inicial: \,25^\circ\mathrm{C} (ou seja T_1 = 298\\ \mathrm{K}).
  • Temperatura final: \,75^\circ\mathrm{C} (ou seja T_2 = 348\\ \mathrm{K}).
  • Corrente reversa total a 25^\circ\mathrm{C}: \,25\\ \mathrm{nA}.
  • Componente de fuga pela superfície (surface leakage) a 25^\circ\mathrm{C}: \,20\\ \mathrm{nA}.
  • A componente de superfície permanece \,20\\ \mathrm{nA} também a 75^\circ\mathrm{C}.
    O enunciado pede: qual é a corrente reversa total a 75^\circ\mathrm{C}?

Passo 2

Identificar as componentes e separar o que será afetado pela temperatura:
  • A corrente reversa total é soma da corrente de superfície e da corrente de volume (bulk). Logo, a 25^\circ\mathrm{C},
I_{\text{total},1} = I_{\text{surf}} + I_{\text{bulk},1}.
  • Como \,I_{\text{total},1}=25\\ \mathrm{nA} e \,I_{\text{surf}}=20\\ \mathrm{nA}, obtemos imediatamente a corrente de bulk na temperatura inicial:
I_{\text{bulk},1} = 25\\ \mathrm{nA} - 20\\ \mathrm{nA} = 5\\ \mathrm{nA}.
  • A componente de superfície ficou fixa em 20\\ \mathrm{nA} a 75^\circ\mathrm{C}. O que muda com a temperatura é a corrente de bulk (saturação reversa), que tem forte dependência térmica.

Passo 3

Apresentar a lei de dependência térmica que vamos usar (e explicar cada termo):
  • Para o componente de bulk de um diodo de silício a primeira ordem, vale a dependência
I_{\text{bulk}}(T)\propto T^{2}\,\exp\!\left(-\dfrac{E_g}{kT}\right),
onde:
  • \,E_g é a banda proibida do silício (energia de gap), usaremos \,E_g\approx1{,}12\\ \mathrm{eV},
  • \,k é a constante de Boltzmann em unidades de \mathrm{eV/K}, \,k\approx8{,}6173\times10^{-5}\\ \mathrm{eV/K},
  • \,T é a temperatura absoluta em kelvin.
  • Da proporcionalidade acima, a razão entre correntes em duas temperaturas é
\frac{I_{\text{bulk},2}}{I_{\text{bulk},1}} = \frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}} \exp\!\left[-\frac{E_g}{k}\!\left(\frac{1}{T_{2}}-\frac{1}{T_{1}}\right)\right].
Essa fórmula é padrão para corrente de saturação de geração-recombinação em semicondutores — explica por que a corrente aumenta fortemente com a temperatura.

Passo 4

Colocar os valores numéricos e calcular passo a passo:
  • Temperaturas em kelvin:
T_{1}=298\\ \mathrm{K},\qquad T_{2}=348\\ \mathrm{K}.
  • Factor de temperatura quadrática:
\frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}=\left(\frac{348}{298}\right)^{2}\approx 1{,}36\quad(\text{aprox.})
(para a prova, calcular \tfrac{348}{298}\approx1{,}1685 e então elevar ao quadrado).
  • Constante \dfrac{E_g}{k}:
\frac{E_g}{k}=\frac{1{,}12\\ \mathrm{eV}}{8{,}6173\times10^{-5}\\ \mathrm{eV/K}}\approx 1{,}30\times10^{4}\\ \mathrm{K}.
  • Diferença de inversos de temperatura:
\frac{1}{T_{2}}-\frac{1}{T_{1}}=\frac{1}{348}-\frac{1}{298}\approx -0{,}000482\\ \mathrm{K^{-1}}.
  • Produto no expoente:
-\frac{E_g}{k}\!\left(\frac{1}{T_{2}}-\frac{1}{T_{1}}\right)\approx -\bigl(1{,}30\times10^{4}\bigr)\times(-0{,}000482)\approx 6{,}26.
  • Então o fator exponencial é
\exp(6{,}26)\approx 520\text{ a }530\quad(\text{aprox.; usei }e^{6{,}26}\approx525).
  • Multiplicando com o factor quadrático:
\frac{I_{\text{bulk},2}}{I_{\text{bulk},1}} \approx 1{,}36\times 525 \approx 715\\ \text{(aprox.)}.

Passo 5

Calcular a corrente de bulk a 75^\circ\mathrm{C} e a corrente total:
  • Sabemos \,I_{\text{bulk},1}=5\\ \mathrm{nA}. Então
I_{\text{bulk},2} \approx 5\\ \mathrm{nA}\times 715 \approx 3575\\ \mathrm{nA}\approx 3{,}575\\ \mu\mathrm{A}.
  • A corrente de superfície permanece \,I_{\text{surf}}=20\\ \mathrm{nA}=0{,}020\\ \mu\mathrm{A}.
  • Portanto a corrente reversa total a 75^\circ\mathrm{C} é
I_{\text{total},2}=I_{\text{surf}}+I_{\text{bulk},2}\approx 20\\ \mathrm{nA}+3575\\ \mathrm{nA}\approx 3595\\ \mathrm{nA}\approx 3{,}595\\ \mu\mathrm{A}.

Passo 6

Interpretação curta e incentivo:
  • Conclusão física: a componente de bulk aumenta muitíssimo com a temperatura (por causa do termo exponencial relacionado a E_g), por isso a corrente total sobe de apenas 25\\ \mathrm{nA} para alguns microamperes — a componente de superfície fica quase desprezível frente ao aumento do bulk.
  • Boa notícia: você já entendeu o raciocínio — separar as componentes, aplicar a lei térmica do bulk e somar a superfície. Tá indo bem, continua assim!

Resposta

I_{\text{total},2}\approx 3{,}6\\ \mu\mathrm{A}

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