Um diodo de silício tem uma corrente de saturação de 2 nA em
. Qual o valor de Is em
? E em
?
Passo 1
O enunciado dá um diodo com corrente de saturação em
igual a
. Preciso encontrar o valor de
em
e em
.
Informações relevantes fornecidas:
-
- Temperaturas pedidas:
e . - Vou trabalhar em Kelvin ao longo dos cálculos (conversão obrigatória para usar fórmulas térmicas).
Passo 2
Apresento a relação usada para variar a corrente de saturação com a temperatura e explico o que cada termo significa.
Fórmula que vou usar (forma usual obtida a partir da dependência da concentração intrínseca do semicondutor):
Significado dos símbolos:
-
: corrente de saturação no corpo de prova à temperatura (em Kelvin). -
: corrente de saturação conhecida à temperatura de referência . -
e : temperaturas em Kelvin. -
: energia de gap do silício (em electron-volts, eV). -
: constante de Boltzmann expressa em eV/K (assim fica em unidades de K).
Explicação qualitativa da fórmula (simples e direta): a partevem dos fatores de densidade de estados e do comportamento em temperatura da concentração intrínseca; o fator exponencial domina e vem do termo que aparece duas vezes ao relacionar com (portanto no produto final).
Passo 3
Defino os valores numéricos e conversões que vou usar:
- Vou tomar
(valor típico do silício em torno de temperatura ambiente). -
- Temperaturas convertidas:
-
- Corrente inicial:
Obs.: escolhi
constante e a potência
na dependência polinomial porque é a forma comum obtida por considerar
. Essa é uma aproximação muito utilizada em exercícios; se alguém usar
em vez de
os resultados mudam um pouco, mas a dependência exponencial continua predominante.
Passo 4
Cálculo de
em
(
) passo a passo.
- Calculo do fator polinomial:
- Calculo da diferença das recíprocas das temperaturas:
- Calculo de
:
- Exponencial:
- Fator total multiplicativo:
- Finalmente:
Arredondando sensato para três dígitos significativos:
Passo 5
Cálculo de
em
(
) passo a passo.
- Fator polinomial:
- Diferença de recíprocas:
- Produto com
:
- Exponencial:
- Fator total:
- Corrente:
Arredondando:
Passo 6
Interpretação curta e aviso prático:
- Observa-se que
aumenta muito com a temperatura — aqui saltou de para cerca de a e para cerca de a . Isso mostra porque diodos têm corrente de fuga muito sensível à temperatura. - Aviso: os valores dependem das aproximações feitas (valor fixo de
, uso do expoente na potência de ). Em problemas de prova essa é a forma padrão; em medições reais pode haver pequenas diferenças, mas a ordem de grandeza e a forte dependência exponencial são reais.