) Questão.
Encontre uma edo que possui as seguintes soluções
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma equação diferencial ordinária linear homogênea com coeficientes constantes que admita como soluções
O conteúdo usado será teoria de EDOs lineares de coeficientes constantes e polinômio característico.
Passo 2
Para identificar a base de soluções fundamentais, note que
Dessas combinações obtemos funções proporcionais a
e
. Assim, as três soluções independentes são
Passo 3
Cada solução corresponde a uma raiz do polinômio característico:
raiz real
,
e
raízes complexas conjugadas
.
Logo o polinômio característico é
Logo o polinômio característico é
Passo 4
Expandindo
e trocando
por
(operador derivada) obtemos a EDO
Resposta
A equação diferencial é