Encontre a solução dos PVI abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
O conteúdo necessário é a resolução de EDO homogênea por equação característica e a aplicação das condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
As raízes são
, o que dá a solução geral
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
Aplicamos a condição
. Como
e
, temos
Passo 5
Aplicamos a condição
. Como
e
, obtemos
Passo 6
Resolvemos o sistema
Da segunda equação vem
B = -8 + raiz3,A . Substituindo na primeira:
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Passo 7
Substituindo
A e
B na solução geral, a solução particular fica