25 Deduza a equação de Torricelli.

Passo 1

O enunciado pede para deduzir a equação de Torricelli, que é a relação entre a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração constante e o deslocamento, sem envolver diretamente o tempo. Vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA).

Passo 2

No MRUA, a velocidade num instante t é dada por
v = v0 + a,t,
onde v0 é a velocidade inicial e a é a aceleração constante.

Passo 3

O deslocamento em função do tempo é
x = x0 + v0,t + tfrac12,a,t^2,
sendo x0 a posição inicial e x a posição no instante t.

Passo 4

Isolamos t da equação da velocidade:
t = v - v0a
Agora substituímos esse t na equação do deslocamento:
x - x0 = v0,v - v0a + tfrac12,a!gl(v - v0agr)^2

Passo 5

Simplificando o lado direito:
x - x0 = v0(v - v0)a + 12a,(v - v0)^2 = 2v0(v - v0) + (v - v0)^22a = v^2 - v0^22a
Multiplicando ambos os lados por 2a e rearranjando, obtemos a equação de Torricelli.

Resposta

v^2 = v0^2 + 2,a,(x - x0)

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