24 Mostre que a equação
é dimensionalmente correta. Uma equação horária do tipo
é dimensionalmente correta?
Passo 1
O enunciado pede para verificar duas coisas usando análise dimensional:
- Mostrar que a equação horária
é dimensionalmente homogênea.
2. Verificar se a “equação”
2. Verificar se a “equação”
faz sentido do ponto de vista dimensional.
Para isso, lembramos as dimensões básicas: posição tem dimensão de comprimento (
), tempo
tem dimensão de tempo (
), velocidade inicial
tem dimensão
e aceleração
tem dimensão
.
Para isso, lembramos as dimensões básicas: posição
Passo 2
Analisando
vemos que cada termo deve ter dimensão de comprimento (
):
-
. -
. -
.
Como todos os termos têm dimensão, a soma é válida e a equação é dimensionalmente correta.
Passo 3
Na “equação”
o argumento da função é
. Como
tem dimensão
, o número
teria que ter dimensão
para somar com
; mas está escrito sem unidade, o que já indica inconsistência na definição do domínio.
Passo 4
Mesmo ajustando que “4” seria
, o lado direito
tem termos de dimensões diferentes:
-
, -
.
Você não pode somar algo emcom algo em , nem ambos se igualam à dimensão de . Logo, essa “equação” não é dimensionalmente homogênea.
Resposta
A primeira equação é dimensionalmente correta. A segunda não é, pois mistura dimensões distintas e não produz dimensão de comprimento para
.