Problema:
Dada a equação horária:
x(t)=10 t^2+5 t+4 ( x em metros; t em seg)
calcule o espaço percorrido em t=2 seg

Passo 1

O enunciado dá a equação horária do movimento unidimensional
x(t)=10,t^2+5,t+4
em que x está em metros e t em segundos, e pede o espaço percorrido até t=2,s. Para resolver, vamos calcular a posição inicial x(0), a posição em t=2, verificar se o movimento é monótono (velocidade não muda de sinal) e então obter a distância percorrida como diferença de posições.

Passo 2

Calcular a posição inicial em t=0:
x(0)=10cdot0^2+5cdot0+4=4 m

Passo 3

Calcular a posição em t=2:
x(2)=10cdot2^2+5cdot2+4=10cdot4+10+4=40+10+4=54 m

Passo 4

Verificar monotonicidade do movimento por meio da velocidade
v(t)=dxdt=20,t+5
Como para todo t>=0 temos v(t)=20,t+5>0, o objeto não inverte o sentido e a distância percorrida é igual ao deslocamento De<a x.

Passo 5

Calcular o espaço percorrido entre t=0 e t=2 como
De<a x = x(2)-x(0)=54-4=50 m

Resposta

O espaço percorrido em t=2,s é 50 metros.

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