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Num fornecimento de energia elétrica trifásica temos três fios com voltagens em relação à Terra V0, . Calcule qual é a voltagem entre dois destes fios. Esta voltagem também oscila. Determine a amplitude de oscilação desta diferença em termos da amplitude . Explique por que duas fases com voltagem efetiva de 127 Volt resultam em 220 V efetivo.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema trifásico simétrico com tensões de fase V1(t)=V0cos(omega t), V2(t)=V0cosl(omega t+tfrac2pi3r) e V3(t)=V0cosl(omega t+tfrac4pi3r). O objetivo é calcular a tensão entre duas fases, determinar sua amplitude em função de V0 e explicar a relação entre as tensões de fase e linha eficazes.

Passo 2

Para achar a tensão entre as fases 1 e 2, definimos V12(t)=V1(t)-V2(t). Usamos a identidade de diferença de cossenos:
cos A-cos B=-2sinl(A+B2r)sinl(A-B2r)
Aplicando com A=omega t e B=omega t+tfrac2pi3, temos
V12(t)=V0l[cos(omega t)-cos(omega t+tfrac2pi3)r] = -2V0sinl(omega t+tfracpi3r)sinl(-tfracpi3r)
Como sin(-tfracpi3)=-sin(tfracpi3)=-tfracraiz32, a expressão simplifica para
V12(t)=2V0sinl(omega t+tfracpi3r)raiz32=raiz3,V0;sinl(omega t+tfracpi3r)

Passo 3

Logo, a amplitude dessa tensão de linha é
V12,pico=raiz3,V0

Passo 4

Se a tensão de fase eficaz é Vfase, rms=127,V, temos V0/raiz2=127,V logo V0=127raiz2,V. Então a tensão de linha eficaz é
Vlinha, rms=V12,picoraiz2=raiz3,V0raiz2=raiz3,Vfase, rmsapprox1,732times127,Vapprox220,V

Resposta

A amplitude da tensão entre duas fases é raiz3,V0. Como a tensão de fase eficaz é 127,V, a tensão de linha eficaz fica raiz3times127,Vapprox220,V.

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