56-(FEI-SP) Em um recipiente de volume V ocorre a seguinte reação de equilíbrio em fase gasosa: 1 \mathrm{~A}+1 \mathrm{~B} \rightleftharpoons 2 \mathrm{C}. No início são colocados 6,5 mols de cada reagente e após atingido o equilíbrio, restaram 1,5 mols de cada reagente. A constante de equilíbrio (Kc) é igual a:
a) 45 V
b) 22,2 \mathrm{~V}
c) 44,4 \mathrm{~V}^{2}
d) 44,4
e) 22,2 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado dá a reação em fase gasosa
1\mathrm{A} + 1\mathrm{B} \rightleftharpoons 2\mathrm{C}
e as informações iniciais/equilíbrio são:
  • quantidade inicial de reagentes: n_A=6,5 mol e n_B=6,5 mol;
  • após o equilíbrio restaram n_A^{eq}=1,5 mol e n_B^{eq}=1,5 mol;
  • o volume do recipiente é V (constante);
  • não é informado o n_C inicial; vamos assumir que inicialmente não havia C, isto é n_C^{0}=0 (assunção padrão quando só dizem “foram colocados os reagentes”).
    O que o enunciado pede: calcular a constante de equilíbrio K_c.

Passo 2

Estratégia (em termos práticos que você pode usar na prova): montar uma tabela do tipo ICE (Initial, Change, Equilibrium) em moles, calcular quanto reagiu, obter as concentrações em equilíbrio dividindo os moles pelo volume V, e aplicar a expressão de K_c.
Vou fazer isso passo a passo e explicar cada fórmula usada no caminho.

Passo 3

Encontrar a variação (quanto reagiu): para A e B temos
\Delta n_A = n_A^{eq}-n_A^{0}=1,5-6,5 = -5,0\\ \text{mol},
\Delta n_B = n_B^{eq}-n_B^{0}=1,5-6,5 = -5,0\\ \text{mol}.
Ou seja, cada um dos reagentes foi consumido em 5,0 mol. Como a estequiometria é 1\mathrm{A}+1\mathrm{B}\to 2\mathrm{C}, para cada 1 mol de A e 1 mol de B consumidos formam-se 2 mol de C. Portanto a quantidade de C formada é
\Delta n_C = +2\times 5,0 = +10,0\\ \text{mol}.

Passo 4

Calcular os moles de cada espécie no equilíbrio:
n_A^{eq}=1,5\\ \text{mol},\qquad n_B^{eq}=1,5\\ \text{mol},\qquad n_C^{eq}=0+10,0=10,0\\ \text{mol}.

Passo 5

Converter moles em concentrações (mol por unidade de volume V): a concentração de cada espécie no equilíbrio é
[A]^{eq}=\frac{n_A^{eq}}{V}=\frac{1,5}{V},\qquad [B]^{eq}=\frac{n_B^{eq}}{V}=\frac{1,5}{V},
[C]^{eq}=\frac{n_C^{eq}}{V}=\frac{10,0}{V}.
Explicação rápida: concentração (molaridade) é sempre número de mols dividido pelo volume em que eles estão; por isso dividimos por V.

Passo 6

Escrever a expressão da constante de equilíbrio para a reação dada. Para uma reação geral
aA + bB \rightleftharpoons cC + dD
a constante de equilíbrio em termos de concentração é
K_c = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}.
Neste caso a=b=1 e c=2, então
K_c = \frac{[C]^2}{[A][B]}.
Observação: os expoentes são as coeficientes estequiométricos.

Passo 7

Substituir as concentrações obtidas no Passo 5 na expressão de K_c:
K_c = \frac{\left(\dfrac{10,0}{V}\right)^2}{\left(\dfrac{1,5}{V}\right)\left(\dfrac{1,5}{V}\right)} = \frac{100,0/V^2}{(1,5\cdot 1,5)/V^2}.
Como ambos numerador e denominador têm fator 1/V^2, eles se cancelam:
K_c = \frac{100,0}{1,5\cdot 1,5} = \frac{100,0}{2,25}.
Calcular a divisão:
\frac{100,0}{2,25} = \frac{100,0}{9/4} = 100,0\cdot\frac{4}{9} = \frac{400}{9} \approx 44,4\overline{4}.
Ou seja, o valor numérico é 44,4 (arredondando para uma casa decimal como nas opções).

Passo 8

Interpretação final e dica de prova: o volume V desapareceu porque as potências das concentrações deram exatamente V^2 tanto no numerador quanto no denominador — por isso a constante aqui não depende do V. Na prova, sempre verifique se o V se cancela; se não cancelar, a resposta pode envolver V.

Resposta

d) 44,4

Exercícios relacionados