21-(UECE-CE) A 620 K , o valor de Kc para \mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) é 324 . Números iguais de mols de CO e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} são adicionados a um recipiente, a 620 K . Depois de estabelecido o equilíbrio, \left[\mathrm{CO}_{2}\right] é igual a 9,0 \mathrm{M}. A concentração de CO no equilíbrio é:
a) 0,5 \mathrm{M}
b) 8,5 \mathrm{M}
c) 9,0 \mathrm{M}
d) 9,5 \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta uma coisa clara.
  • Informação: A constante de equilíbrio a 620 K é \;K_c=324\; para a reação \mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{H_2O}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{CO_2}(\mathrm{g})+\mathrm{H_2}(\mathrm{g}).
  • Informação: Quantidades iniciais iguais (mesma concentração inicial) de \mathrm{CO} e \mathrm{H_2O} são colocadas no recipiente a 620 K. Vou chamar essa concentração inicial comum de \;c_0\;.
  • Informação (assumida porque não foi dada): inicialmente não há \mathrm{CO_2} nem \mathrm{H_2} no sistema (isso é padrão em questões deste tipo, salvo indicação contrária).
  • Informação: Depois do equilíbrio, a concentração de \mathrm{CO_2} é \;9,0\\ \mathrm{M}.
  • Pergunta: Qual é a concentração de \mathrm{CO} no equilíbrio? (Opções: \;0,5\\ \mathrm{M}, \;8,5\\ \mathrm{M}, \;9,0\\ \mathrm{M}, \;9,5\\ \mathrm{M}.)

Passo 2

Vamos traduzir a situação para um quadro “ICE” (Initial, Change, Equilibrium) — isso organiza as concentrações antes e depois do equilíbrio.
  • Notação: [\mathrm{CO}] é a concentração de monóxido de carbono, etc.
  • Inicialmente (assumindo nada de produtos): [\mathrm{CO}]_i = c_0,\; [\mathrm{H_2O}]_i = c_0,\; [\mathrm{CO_2}]_i = 0,\; [\mathrm{H_2}]_i = 0.
  • Seja \xi a variação (avanço) da reação em mol·L^{-1} que foi no sentido dos produtos. Então no equilíbrio: [\mathrm{CO}]_{eq} = c_0 - \xi,\quad [\mathrm{H_2O}]_{eq} = c_0 - \xi,\quad [\mathrm{CO_2}]_{eq} = 0 + \xi = \xi,\quad [\mathrm{H_2}]_{eq} = 0 + \xi = \xi.
  • O enunciado diz que [\mathrm{CO_2}]_{eq} = 9,0\\ \mathrm{M}. Portanto \xi = 9,0\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Substituímos \xi no quadro de equilíbrio para expressar as concentrações em função de c_0:
[\mathrm{CO}]_{eq} = c_0 - 9,0,\qquad [\mathrm{H_2O}]_{eq} = c_0 - 9,0,\qquad [\mathrm{CO_2}]_{eq} = 9,0,\qquad [\mathrm{H_2}]_{eq} = 9,0.
Agora usamos a definição da constante de equilíbrio \;K_c\; para a reação. Para a reação
\mathrm{CO}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{CO_2}+\mathrm{H_2},
a expressão de \;K_c\; é
K_c=\frac{[\mathrm{CO_2}]\,[\mathrm{H_2}]}{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{H_2O}]}.
Nessa expressão, cada colchete [\cdot] indica concentração mol·L^{-1} no equilíbrio.

Passo 4

Substituímos as concentrações do equilíbrio na expressão de \;K_c:
324 = K_c = \frac{(9,0)\cdot(9,0)}{(c_0-9,0)\cdot(c_0-9,0)}.
Escrevendo de forma mais simples:
324 = \frac{81}{(c_0-9,0)^2}.

Passo 5

Agora resolvemos a equação para c_0:
Multiplicando ambos os lados por (c_0-9,0)^2:
324\,(c_0-9,0)^2 = 81.
Dividindo por 324:
(c_0-9,0)^2 = \frac{81}{324}.
Calcule \frac{81}{324}. Note que 324 = 4\times81, logo
\frac{81}{324} = \frac{81}{4\cdot81} = \frac{1}{4} = 0,25.
Portanto
(c_0-9,0)^2 = 0,25.
Tirando raiz quadrada:
c_0-9,0 = \pm 0,5.
Assim as duas soluções algébricas são
c_0 = 9,0 + 0,5 = 9,5\quad\text{ou}\quad c_0 = 9,0 - 0,5 = 8,5.

Passo 6

Agora interpretamos fisicamente. Lembre que a concentração em equilíbrio de \mathrm{CO} é
[\mathrm{CO}]_{eq} = c_0 - 9,0.
Se adotarmos c_0 = 8,5, então
[\mathrm{CO}]_{eq} = 8,5 - 9,0 = -0,5\\ \mathrm{M},
o que é impossível (concentração negativa não faz sentido). Logo essa raiz é física inválida.
Se adotarmos c_0 = 9,5, então
[\mathrm{CO}]_{eq} = 9,5 - 9,0 = 0,5\\ \mathrm{M},
que é perfeitamente plausível.
Portanto a única solução física é [\mathrm{CO}]_{eq} = 0,5\\ \mathrm{M}.

Passo 7

Breve verificação: com [\mathrm{CO}]_{eq}=[\mathrm{H_2O}]_{eq}=0,5\\ \mathrm{M} e [\mathrm{CO_2}]_{eq}=[\mathrm{H_2}]_{eq}=9,0\\ \mathrm{M},
\frac{9,0\cdot 9,0}{0,5\cdot 0,5}=\frac{81}{0,25}=324,
coincide com o K_c dado. Tudo consistente.

Resposta

0,5\\ \mathrm{M}

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