-25 Uma linha infinita de cargas produz um campo de módulo
a uma distância de
. Calcule a densidade linear de cargas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma linha infinita de cargas que gera um campo elétrico de módulo
a
de distância. O conteúdo é eletrostática, mais especificamente Lei de Gauss aplicada a uma linha infinita de carga. Para resolver vamos precisar:
- Entender a Lei de Gauss (
). - Escolher uma superfície gaussiana (um cilindro coaxial com a linha).
- Derivar a expressão do campo para uma densidade linear
.
Passo 2
Teoria: a Lei de Gauss diz que o fluxo total do campo elétrico pela superfície fechada é igual à carga interna dividida por
:
No caso da linha infinita, escolhemos um cilindro de raio
e comprimento
. O campo é radial e constante em toda a superfície lateral, e nas tampas ele é perpendicular ao fluxo (fluxo zero lá).
Passo 3
Fluxo pela superfície lateral do cilindro:
A carga interna ao cilindro é
, onde
é a densidade linear (
).
Passo 4
Aplicando a Lei de Gauss:
Daí isolamos
:
Passo 5
Agora é só colocar os valores:
Resposta
A densidade linear de carga é