-25 Uma linha infinita de cargas produz um campo de módulo 4,5 times 10^+ N / C a uma distância de 2,0 m. Calcule a densidade linear de cargas.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma linha infinita de cargas que gera um campo elétrico de módulo a de distância. O conteúdo é eletrostática, mais especificamente Lei de Gauss aplicada a uma linha infinita de carga. Para resolver vamos precisar:
  • Entender a Lei de Gauss ( ).
  • Escolher uma superfície gaussiana (um cilindro coaxial com a linha).
  • Derivar a expressão do campo para uma densidade linear .

Passo 2

Teoria: a Lei de Gauss diz que o fluxo total do campo elétrico pela superfície fechada é igual à carga interna dividida por Phi = oint Ecdot dA = Qrm intvarepsilon0 :
No caso da linha infinita, escolhemos um cilindro de raio e comprimento . O campo é radial e constante em toda a superfície lateral, e nas tampas ele é perpendicular ao fluxo (fluxo zero lá).

Passo 3

Fluxo pela superfície lateral do cilindro:
Phi = E times (área lateral) = E times (2pi r L) á
A carga interna ao cilindro é , onde é a densidade linear ( ).

Passo 4

Aplicando a Lei de Gauss:
E,(2pi r L) = lambda Lvarepsilon0 Longrightarrow E = lambda2pivarepsilon0,r
Daí isolamos lambda = E,2pivarepsilon0,r :

Passo 5

Agora é só colocar os valores:
  • lambda = 4,5times10^4 times 2pi times 8,85times10^-12 times 2,0
  • lambda approx 5,0times10^-6;C/m

Resposta

A densidade linear de carga é

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