O Princípio da Incerteza de Heisenberg estabelece que, para partículas quânticas, o produto das incertezas na energia (
) e no tempo (
) deve satisfazer a relação:
a) Suponha que uma partícula virtual exista por um tempo
. Qual é a incerteza mínima na energia (
) dessa partícula? Expresse o resultado em joules (J) e em elétron-volts (eV)
b) Agora, suponha que a incerteza na energia da partícula virtual seja
. Qual é o tempo mínimo de existência (
) dessa partícula? Expresse o resultado em segundos (s).
c) Para partículas virtuais, a energia e o momento § estão relacionados pela equação
, onde céa velocidade da luz. Se a incerteza na energia da partícula virtual for
, qual é a incerteza no momento (
? Expresse o resultado em kg.m.
.
d) Com base nos cálculos acima, explique por que partículas virtuais não podem ser observadas diretamente, mas seus efeitos (como no Efeito Casimir) podem ser medidos.
b) Agora, suponha que a incerteza na energia da partícula virtual seja
c) Para partículas virtuais, a energia e o momento § estão relacionados pela equação
d) Com base nos cálculos acima, explique por que partículas virtuais não podem ser observadas diretamente, mas seus efeitos (como no Efeito Casimir) podem ser medidos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que é uma parte da física quântica. Basicamente, ele diz que não dá pra saber com exatidão ao mesmo tempo a energia de uma partícula e quanto tempo ela existe. A gente usa isso para resolver os itens a), b), c) e d) do exercício, usando a fórmula:
onde
.
Passo 2
Vamos começar com o item a). A gente tem
segundos e precisa achar a incerteza mínima na energia,
.
A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, para expressar esse valor em elétron-volts (eV), sabemos que
.
Então:
Passo 4
Seguimos para o item b). Agora, sabemos que
J e queremos achar
.
Rearranjando a fórmula:
Substituindo:
Passo 5
No item c), temos
J e a relação
, onde
. Queremos achar
.
Primeiro, rearranjamos a relação de energia:
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, no item d), a gente precisa entender por que partículas virtuais não são observadas diretamente. Pelo que calculamos:
- Elas existem por tempos muito curtos quando têm grandes incertezas de energia.
- Ou têm energias muito pequenas se existem por mais tempo.
Isso significa que elas não têm tempo suficiente para serem detectadas diretamente. Porém, seus efeitos, como o Efeito Casimir, ocorrem devido às interações quânticas que elas mediam, e esses efeitos podem ser medidos mesmo que as partículas virtuais em si não sejam observáveis.
Resposta
a)
J ou aproximadamente
keV.
b)
segundos.
c)
kg·m/s.
d) Partículas virtuais têm incertezas de energia e tempo que as tornam impossíveis de serem observadas diretamente, mas seus efeitos indiretos, como no Efeito Casimir, podem ser medidos.