Duas fendas distantes
uma da outra, colocadas a uma distância de
de uma tela são iluminadas por uma luz coerente de comprimento de onda igual a 660 nm . A intensidade no centro máximo central
) é igual a
. (a) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo? (b)Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o ponto no qual a intensidade se reduz à metade?
Resp:(a)
(b)
.
Resp:(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas fendas separadas por
e distantes
de uma tela. Uma luz com comprimento de onda
está iluminando essas fendas de forma coerente. A intensidade no ponto central da tela (
) é
.
Precisamos resolver duas partes:
(a) Encontrar a distância na tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo.
(b) Encontrar a distância na tela entre o centro do máximo central e o ponto onde a intensidade é reduzida à metade.
(a) Encontrar a distância na tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo.
(b) Encontrar a distância na tela entre o centro do máximo central e o ponto onde a intensidade é reduzida à metade.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de dupla fenda, especificamente as fórmulas que relacionam a posição dos mínimos e máximos na tela com os parâmetros dados. Vamos precisar converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) e usar as aproximações válidas para pequenos ângulos.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): encontrar a distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo.
Em interferência de dupla fenda, os mínimos ocorrem onde a diferença de caminho entre as duas fendas é
, onde
é um número inteiro (0, 1, 2, …). Para o primeiro mínimo,
.
A fórmula para a posição do mínimo na tela é:
Onde:
-
é a distância na tela, -
é o comprimento de onda da luz, -
é a distância das fendas até a tela, -
é a distância entre as fendas.
Vamos substituir os valores:
Então:
Passo 3
Agora vamos para a parte (b): encontrar a distância na tela onde a intensidade é reduzida à metade (
).
A intensidade na interferência de dupla fenda é dada por:
Queremos encontrar o ponto onde
:
Dividindo ambos os lados por
:
Tomando a raiz quadrada:
Isso acontece quando:
Vamos considerar o primeiro caso positivo:
Usando a aproximação de pequenos ângulos (
e
):
Substituindo os valores:
Resposta
(a)
;
(b) .
(b)