Q 25 Por uma mudança de variável conveniente encontre uma primitiva para cada função.
integral 1t ln (t) d t;

Passo 1

O enunciado pede encontrar uma primitiva para
integral 1t ln(t) , dt
usando uma mudança de variável. O conteúdo aqui é integração por substituição, observando que a derivada de ln(t) aparece em 1/t.

Passo 2

Definimos
u = ln(t),
de modo que
du = 1t,dt

Passo 3

Reescrevendo o integrando em função de u, temos
1tln(t),dt = 1u,dtt = 1u,du
Portanto,
integral 1t ln(t) , dt = integral 1u , du

Passo 4

A integral de 1/u em u é
integral 1u,du = lnllvert urrvert + C

Passo 5

Voltando à variável t, como u=ln(t), obtemos
lnllvert urrvert + C = lnllvert ln(t)rrvert + C

Resposta

lnllvert ln(t)rrvert + C

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