Calcule as seguintes integrais:
21) integral x cdot sen(1-3 x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x ,senl(1-3x^2r),dx
O conteúdo que vamos usar é a técnica de substituição simples, porque dentro da função seno temos uma expressão polinomial cuja derivada aparece múltipla de x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 - 3x^2
Então
du = -6x,dx Longrightarrow x,dx = -tfrac16,du

Passo 3

Substituindo em
integral x ,senl(1-3x^2r),dx, obtemos
integral x ,sen(u),dx = -tfrac16integral sen(u),du
Como integral sen(u),du = -cos(u), segue
-tfrac16integral sen(u),du = -tfrac16l(-cos(u)r) = tfrac16cos(u)

Passo 4

Voltando à variável x com u = 1 - 3x^2, concluímos
integral x ,senl(1-3x^2r),dx = tfrac16cosl(1 - 3x^2r) + C

Resposta

16cosl(1-3x^2r)+C

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