Q 25 Por uma mudança de variável conveniente encontre uma primitiva para cada função.
;
Passo 1
O enunciado pede a primitiva da função
usando uma mudança de variável. O conteúdo aqui é reconhecer uma fatoração dentro da raiz e aplicar uma substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Dentro da raiz temos
logo
Para simplificar, vamos supor
, de modo que
. Assim a integral vira
Passo 3
Fazemos a substituição
então
Substituindo na integral,
Passo 4
Calculamos a primitiva em
:
Passo 5
Voltando para
, temos
, logo