Q 25 Por uma mudança de variável conveniente encontre uma primitiva para cada função.
integral x^2[sen(2 x^3)+5 x^2] d x;

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de
integral x^2l[sinl(2x^3r)+5x^2r],dx
O conteúdo principal é método de substituição para lidar com sin(2x^3) e integração direta de polinômios.

Passo 2

Separemos a integral em duas partes:
integral x^2sinl(2x^3r),dx ;+;integral 5x^4,dx

Passo 3

Para integral x^2sin(2x^3),dx, use a substituição
u = 2x^3, du = 6x^2,dx;Longrightarrow;x^2,dx = du6
Logo,
integral x^2sin(2x^3),dx = integral sin(u),du6 = -,cos(u)6 = -16cosl(2x^3r)

Passo 4

Agora integramos o polinômio:
integral 5x^4,dx =5cdot x^55 = x^5

Passo 5

Somando as duas partes, uma primitiva geral é
F(x) = -16cosl(2x^3r) + x^5 + C

Resposta

-16cosl(2x^3r) + x^5 + C

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