Calcule as seguintes integrais:
25) integral sec ^2(9-3 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral sec^2(9-3x),dx
O conteúdo envolvido é técnica de substituição em integrais, pois o integrando é a função sec^2 de uma expressão linear em x.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 9 - 3x,
que simplifica o argumento de sec^2. Calculamos a diferencial:
du = -3,dx Longrightarrow dx = -tfrac13,du

Passo 3

Substituindo em integral sec^2(9-3x),dx temos
integral sec^2(u),l(-tfrac13dur) = -tfrac13integral sec^2(u),du

Passo 4

Sabemos que
integral sec^2(u),du = tan(u) + C
Logo,
-tfrac13integral sec^2(u),du = -tfrac13,tan(u) + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = 9 - 3x:
-tfrac13,tan(u) + C = -tfrac13,tan(9 - 3x) + C

Resposta

-tfrac13tan(9-3x) + C

Exercícios relacionados