Exemplo 2.4.1. Calcule as integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
ou seja
O conteúdo principal aqui é a técnica de troca de variável para lidar com potências fracionárias e depois decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro simplificamos o integrando por fatoração de potências de
. Note que
logo o denominador é
Assim
Passo 3
Fazemos a substituição
Em termos de
:
Logo o integrando vira
Passo 4
Escrevemos
e fazemos frações parciais:
Multiplicando por
e igualando coeficientes, encontra-se
Assim
Passo 5
A integral em
é
Detalhando:
Passo 6
Voltando a
, temos
, logo
e os termos racionais: