Calcule as seguintes integrais:
9) integral(9 x-12 x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integrall(9x - 12x^2r),dx.
O conteúdo que vamos usar é:
  1. linearidade da integral (soma de termos),
  2. regra do poder: integral x^n,dx = x^n+1n+1 (para nneq -1).

Passo 2

Separamos a integral em duas partes usando a linearidade:
integrall(9x - 12x^2r),dx = integral 9x,dx ;-; integral 12,x^-2,dx = integral 9x,dx ;-;12integral x^-2,dx

Passo 3

Integramos o primeiro termo aplicando a regra do poder com n=1:
integral 9x,dx = 9integral x^1,dx = 9cdot x^22 = 92,x^2

Passo 4

Para o segundo termo, com n=-2:
integral x^-2,dx = x^-1-1 = -1x,
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-12integral x^-2,dx = -12l(-1xr) = 12x

Passo 5

Somando as duas partes e adicionando a constante de integração C, obtemos
integrall(9x - tfrac12x^2r),dx = 92,x^2 + 12x + C

Resposta

92x^2 + 12x + C

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