Calcule as seguintes integrais:
5) integral 7 sec ^2 x-65 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral l(7sec^2x - 65xr),dx
Aqui vamos usar a linearidade da integral (podemos separar soma e fatorar constantes) e as antiderivadas padrão de sec^2x e de 1/x.

Passo 2

Pela linearidade, escrevemos
integral l(7sec^2x - 65xr),dx = 7integral sec^2x,dx ;-;65integral 1x,dx

Passo 3

Usamos as antiderivadas conhecidas:
integral sec^2x,dx = tan x
integral 1x,dx = lnlvert xrvert

Passo 4

Substituindo no resultado do Passo 2, obtemos
7,tan x ;-;65,lnlvert xrvert + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

7tan x - 65lnlvert xrvert + C

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