Q 25 Por uma mudança de variável conveniente encontre uma primitiva para cada função.
;
Passo 1
O enunciado pede para achar uma primitiva de
utilizando uma substituição adequada. Vamos usar a identidade
e escolher
, pois sua diferencial dá exatamente
.
Passo 2
Reescrevendo o integrando com a identidade trigonométrica, temos
Observamos que a escolha
leva a
Passo 3
Fazendo
e
, a integral passa a ser
Passo 4
Para integrar
, aplicamos a regra de potência:
pois
.
Passo 5
Voltando à variável
,
, obtemos a primitiva