Calcule as seguintes integrais:
24) integral e^2 x-e^-3 xe^4 x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral e^2x-e^-3xe^4x,dx
O conteúdo é integração de funções exponenciais. Vamos usar propriedades de potências para simplificar o integrando e depois aplicar a regra
integral e^ax,dx = 1ae^ax

Passo 2

Simplificando o integrando com e^a/e^b=e^a-b, temos
e^2xe^4x = e^-2x, e^-3xe^4x = e^-7x
Então
e^2x-e^-3xe^4x = e^-2x - e^-7x,
e a integral vira
integral (e^-2x - e^-7x),dx

Passo 3

Integramos termo a termo usando integral e^ax,dx=tfrac1a e^ax:
Para integral e^-2x,dx temos
integral e^-2x,dx = 1-2,e^-2x = -12 e^-2x
Para integral -e^-7x,dx temos
integral -e^-7x,dx = -1-7,e^-7x = 17e^-7x
Somando e adicionando a constante de integração C, obtemos
-12 e^-2x + 17e^-7x + C

Resposta

-12 e^-2x + 17e^-7x + C

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