(1,25 ponto) Calcule o comprimento de arco da curva dada pela função no intervalo [0;1].
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o comprimento de arco da curva no intervalo . O conteúdo é comprimento de arco de curvas, e vamos precisar da fórmula e da derivada de .
Passo 2
Calculamos a derivada da função: para temos . Substituindo na fórmula de comprimento de arco com e , obtemos .
Passo 3
Para resolver a integral , usamos a primitiva conhecida: .
Passo 4
Agora avaliamos essa primitiva de 0 a 1: L = [x2raiz1 + x^2 + 12lnl(x + raiz1 + x^2r)]0^1 = raiz22 + 12ln(1 + raiz2).