Encontre a transformada ou a transformada inversa.
f(t)=-3 t^4 e^-0,5 t

Passo 1

Resumo do enunciado: temos f(t) = -3 t^4 e^-0.5 t. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar a fórmula para a transformada de Laplace de funções do tipo t^n e^a t.

Passo 2

A fórmula geral da transformada de Laplace para t^n e^a t é
L t^n e^a t = n!(s - a)^n+1
Aqui, n = 4 e a = -0.5, então sem o coeficiente multiplicador temos
L t^4 e^-0.5 t = 4!(s + 0.5)^5 = 24(s + 0.5)^5

Passo 3

Agora, basta multiplicar o resultado pelo coeficiente constante -3. Assim,
L f(t) = -3 cdot 24(s + 0.5)^5 = -72(s + 0.5)^5

Resposta

-72/(s + 0.5)^5

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