Faça o que pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital:
M ostre que:
M ostre que:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. O assunto é limites usando aproximações locais e vamos precisar da expansão de Taylor de
até a ordem
, sem recorrer à regra de L’Hospital.
Passo 2
Sabemos o limite fundamental
. Com isso, escrevemos
onde
é um resto tal que
.
Passo 3
Como
, temos
Para
pequeno vale
. Aqui
, que tende a zero quando
. Logo
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Dividindo por
dá
Como
quando
, o limite é
.
Resposta
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