(1,25 ponto)
Considere a função dada por e o ponto . O ponto é um ponto crítico de ? Se for, determine se ele é um ponto de máximo local, mínimo local ou nenhum dos dois.
Passo 1
O enunciado dá a função
e o ponto . A tarefa é verificar se é ponto crítico de e, em caso afirmativo, classificá-lo como máximo local, mínimo local ou ponto de sela. Vamos usar derivadas parciais para achar o gradiente e depois o Hessiano para testar a natureza do ponto crítico.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de :
Passo 3
Avaliar o gradiente em :
Como ambas as derivadas parciais são zero, é ponto crítico de .