(1,25 ponto)
Considere a superfície em definida pela equação . Ache os pontos de cuja distância à origem de seja a menor possível. Calcule essa distância.
Passo 1
Estamos buscando os pontos de
mais próximos da origem. Isso equivale a minimizar a distância ao quadrado
sujeito à restrição
Vamos usar multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Formamos o sistema
isto é
Passo 3
Da terceira equação vem
2z = 2lambda z ;Longrightarrow; z,(1-lambda)=0,
logo temos duas possibilidades: zneq0 com lambda=1, ou z=0.
Passo 4
Caso zneq0: então lambda=1 e as duas primeiras equações dão