(1,25 ponto) Represente graficamente e calcule a área da região limitada pela curva
e o eixo
no intervalo
.
Passo 1
O exercício pede a área da região limitada pela curva
e o eixo
no intervalo
. O conteúdo aqui é cálculo de área pelo método das integrais definidas, lembrando que quando a curva cruza o eixo
precisamos considerar valor absoluto para obter a área geométrica.
Passo 2
Para entender onde a curva fica acima ou abaixo do eixo
, vamos esboçar seu gráfico: é uma parábola com vértice em
e raízes em
. No intervalo
, ela fica acima do eixo de
até
e abaixo de
até
.
Passo 3
Como a curva muda de sinal em
, dividimos a área em duas partes:
que corresponde à parte acima do eixo, e
para a parte abaixo (tomamos o negativo para ficar positivo).
Passo 4
Calculando a primeira integral:
Passo 5
Calculando a segunda integral:
Passo 6
Somando as duas áreas obtemos a área total: