Encontre todos os pontos críticos das funções abaixo e mostre que estes são ou máximos ou mínimos relativos
c)
c)
Passo 1
Temos a função
. O que precisamos fazer é encontrar os pontos críticos (onde
ou não existe) e depois usar o teste da segunda derivada para ver se são máximos ou mínimos (recorrendo ao teste de ordem superior quando
).
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada:
Passo 3
Igualando a zero:
Passo 4
Agora a segunda derivada:
Passo 5
Avaliando em
:
Passo 6
Em
:
Passo 7
Em
:
Passo 8
Em
:
, indicando ponto de inflexão (nem máximo nem mínimo).
Resposta
Os pontos críticos são:
(-1,,h(-1)=2) com máximo local;
(1,,h(1)=-2) com mínimo local;
e (0,,h(0)=0) que é ponto de inflexão (não é extremo).
(-1,,h(-1)=2) com máximo local;
(1,,h(1)=-2) com mínimo local;
e (0,,h(0)=0) que é ponto de inflexão (não é extremo).