Dada F(s)=mathscrL(f), obtenha f(t)(L, m, k, a e b são constantes).
F(s)=1s^2+5-1s+5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
F(s)= 1s^2+5-1s+5.
O conteúdo que vamos usar é a propriedade de linearidade da transformada de Laplace e as fórmulas de transformada inversa de duas funções padrão.

Passo 2

Usando a linearidade da transformada de Laplace, escrevemos f(t) como a soma das inversas de cada parcela:
f(t)= mathscrL^-11s^2+5- mathscrL^-11s+5.

Passo 3

Para a primeira parte, usamos a fórmula
mathscrL^-11s^2+a^2=1asin(at),
onde aqui a^2=5, ou seja a=raiz5. Assim,
mathscrL^-11s^2+5=1raiz5sinl(raiz5,tr)

Passo 4

Para a segunda parte, usamos a fórmula
mathscrL^-11s+b=e^-b t
Aqui b=5, logo
mathscrL^-11s+5=e^-5t

Passo 5

Basta agora combinar os resultados e obter
f(t)= 1raiz5sin(raiz5,t)-e^-5t.

Resposta

f(t)=\frac{1}{\sqrt{5}}\sin\bigl(\sqrt{5},t\bigr)-e^{-5t}

Exercícios relacionados