Dada
, obtenha
são constantes).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
F(s)= .
O conteúdo que vamos usar é a propriedade de linearidade da transformada de Laplace e as fórmulas de transformada inversa de duas funções padrão.
F(s)=
O conteúdo que vamos usar é a propriedade de linearidade da transformada de Laplace e as fórmulas de transformada inversa de duas funções padrão.
Passo 2
Usando a linearidade da transformada de Laplace, escrevemos f(t) como a soma das inversas de cada parcela:
f(t)= -
.
f(t)=
Passo 3
Para a primeira parte, usamos a fórmula
onde aqui
, ou seja
. Assim,
Passo 4
Para a segunda parte, usamos a fórmula
Aqui
, logo
Passo 5
Basta agora combinar os resultados e obter
f(t)= .
f(t)=
Resposta
f(t)=\frac{1}{\sqrt{5}}\sin\bigl(\sqrt{5},t\bigr)-e^{-5t}