(1,25 ponto) Represente graficamente e calcule a área da região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
Primeiro, resumindo o enunciado: precisamos desenhar as curvas
e
e calcular a área da região limitada por elas. O conteúdo aplicado é área entre curvas, que exige encontrar interseções, determinar qual função está acima e usar integração definida.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as funções:
. Reorganizando, obtemos
que fatorado dá
Passo 3
Para saber qual curva fica por cima no intervalo
, analisamos a diferença
que é não negativa em todo o intervalo. Logo,
Passo 4
Finalmente, a área entre as curvas é dada por
Calculando,
e avaliando de 0 a 4 resulta em
Resposta
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