(1,25 ponto) Represente graficamente e calcule, utilizando integral definida, o volume de um tronco de cone circular reto com raios das bases
e altura
.
Passo 1
O problema pede o volume de um tronco de cone circular reto de raio da base maior
, raio da base menor
e altura
, representando-o graficamente e usando integral definida. Vamos usar o método de seções transversais perpendiculares ao eixo do tronco.
Passo 2
Para calcular volumes por integral definida, usamos o princípio de que o volume de um sólido obtido por revolução é dado por integrar a área das seções transversais. Aqui, cada fatia em
tem formato de círculo de raio
, e sua área é
.
Passo 3
Como o tronco é formado cortando-se um cone, o raio varia linearmente de
em
até
em
. Logo, por semelhança de triângulos,
Passo 4
O volume é então
Passo 5
Bastam expandir, integrar e substituir os limites:
Passo 6
Multiplicando por
, obtemos o volume final.