Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=raizx^3

Passo 1

Resumo do enunciado: vamos derivar a função f(x) = raizx^3. O conteúdo envolve derivadas de função potência e regra da cadeia.

Passo 2

Transformamos a raiz em potência. Como raizx^3 = (x^3)^1/2, podemos escrever f(x) = x^3/2. Essa troca facilita a derivação usando a regra de potência.

Passo 3

A regra de potência diz que, para g(x) = x^n, vale g'(x) = n x^n-1. Aplicando essa regra em f(x) = x^3/2, obtemos f'(x) = 32 x^3/2 - 1. Simplificando o expoente: 32 - 1 = 12, logo f'(x) = 32 x^1/2. Por fim, voltando ao radical, escrevemos f'(x) = 32 raizx.

Resposta

32raizx

Exercícios relacionados