Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=x raizx^3+1x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de f(x)=x√(x³)+1/x usando as regras de derivação (regra do produto, regra da potência e soma).

Passo 2

Primeiro, reescrevemos √(x³) como potência:
raizx^3=(x^3)^tfrac12=x^tfrac32
Assim f(x) fica:
f(x)=xcdot x^tfrac32+x^-1=x^tfrac52+x^-1

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência a cada termo separadamente: Para x^tfrac52, derivada é tfrac52x^tfrac52-1=tfrac52x^tfrac32. Para x^-1, derivada é

Passo 4

Somando as derivadas dos termos pelo princípio da soma, obtemos f′(x).

Resposta

f'(x)=52x^tfrac32-x^-2

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