( 0,25 ponto) Qual é a Transformada Z Inversa de X(z)=11-0,5 z^-1,|z|>0.5
a) x[n]=0.5^n-1 u[n]
b) x[n]=0.5^n u[n]
c) x[n]=0.5^n u[n-1]
d) x[n]=de<a[n]-0.5^n-1 u[n]
e) x[n]=de<a[n]-0.5^n u[n]

Passo 1

O enunciado dá a função de transferência no domínio Z:
X(z)=11-0,5,z^-1, |z|>0,5
Pede-se a sequência x[n] cuja transformada Z é X(z). O conteúdo aqui é transformada inversa de Z, usando pares padrão de séries geométricas e a região de convergência (ROC) para identificar se a sequência é causal (multiplicada por u[n]).

Passo 2

Lembramos o par de transformada Z:
sumn=0^inftya^n,z^-n =11-a,z^-1, |z|>|a|
Aqui o parâmetro a corresponde a 0,5, e a ROC é |z|>0,5, compatível com sequência causal (apoio em n>=0).

Passo 3

Comparando com
X(z)=11-0,5,z^-1,
vemos que a=0,5 e a série geométrica começa em n=0. Logo a sequência inversa é
x[n]=(0,5)^n,u[n]

Resposta

x[n]=(0,5)^n,u[n] (alternativa b)

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