(1,0 ponto) Um sinal analógico tem largura de banda de 8 kHz . Qual deve ser a taxa de amostragem mínima para evitar o aliasing? Se o sinal for amostrado a 10 kHz , o que acontece com frequências acima de 7 kHz ?
Passo 1
O enunciado diz que temos um sinal analógico cuja largura de banda é de . Precisamos encontrar a taxa de amostragem mínima para evitar aliasing e, depois, analisar o que ocorre com as componentes acima de se usarmos uma taxa de . O conteúdo envolvido é o Teorema de Nyquist–Shannon para amostragem.
Passo 2
O Teorema de Nyquist–Shannon estabelece que, para um sinal de banda limitada cuja maior frequência é , a taxa de amostragem deve satisfazer
para que não haja sobreposição (aliasing) dos espectros replicados em .
Aqui temos . Logo, a taxa mínima de amostragem é
Passo 3
Se amostrarmos a , que é menor que , haverá aliasing. O espectro do sinal original se replica a cada múltiplo de , e essas réplicas sobrepõem a banda base.
Em particular, componentes do sinal com frequência serão “espelhadas” no eixo de frequências. Para uma componente acima de , a frequência aliasada é
Por exemplo:
f=7 kHz;Rightarrow;falias=|7 - 10|=3 kHz,
f=8 kHz;Rightarrow;falias=|8 - 10|=2 kHz
Assim, toda componente entre 7 e 8 kHz aparece entre 3 e 2 kHz na amostra.
Resposta
A taxa mínima de amostragem para evitar aliasing é 16 kHz.
Se o sinal for amostrado a 10 kHz, as frequências acima de 7 kHz serão aliasadas e reaparecerão na banda base (por exemplo, 7 kHzto3 kHz e 8 kHzto2 kHz).