Considere a função
. Calcule:
(a)
e
(b)
e
(c)
e
(d)
e
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado define a função
e pede (a) as derivadas parciais de primeira ordem, (b) seus valores em
, (c) as derivadas parciais de segunda ordem e (d) seus valores em
. Vamos usar as regras de diferenciação (cadeia, produto, trigonométricas) para cada termo.
Passo 2
Diferenciando em relação a
e
e avaliando em
obtemos:
Avaliando em
segue:
Passo 3
Agora calculamos as segundas derivadas parciais:
Passo 4
Finalmente, avaliando essas segundas derivadas em
:
Resposta
(a)
(b)
,
(c)
(d)
,
,
,