Determine a taxa de variação máxima de
no ponto dado e na direção em que isso ocorre.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação máxima da função
no ponto
e a direção em que isso ocorre. O conteúdo principal é o gradiente, que indica o vetor de máximo crescimento, e o conceito de derivada direcional.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamo-las em
:
Passo 4
A taxa de variação máxima é o módulo do gradiente:
Passo 5
A direção de máximo crescimento é o vetor unitário na direção de
. Normalizando
, temos
Resposta
Taxa de variação máxima
, na direção
.