Questão 01. ( 2,0 pontos) Encontre o centro, o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências \sum \frac{n(x-1)^{n}}{2^{n}(3 n-1)}
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o centro, o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
Este é um problema clássico de séries de potências centradas em x_{0}=1. Para achar o raio usamos o critério da razão de d’Alembert, e para o intervalo devemos testar o que acontece nos pontos extremos x=1\pm R.
Passo 2
Denotando
a_{n}=\frac{n}{2^{n}(3n-1)},
aplicamos o critério da razão considerando \bigl|a_{n+1}(x-1)^{n+1}\bigr|/\bigl|a_{n}(x-1)^{n}\bigr|. Primeiro calculamos