( 25 pontos) Um cilindro de 20 litros de capacidade contendo nitrogênio gasoso
está armazenado no depósito de uma empresa. Durante uma inspeção, uma funcionária verifica que a pressão do gás no cilindro é de 110 atm e que a temperatura do ambiente é de
. No dia seguinte, a funcionária confere que a pressão havia diminuído de 3 atm sem que o conteúdo do cilindro tivesse sido utilizado e/ou vazado. Considerando que a máxima pressão suportada pelo cilindro é de 200 atm , responda:
(a) ( 5 pontos) Qual a massa de
contida no cilindro?
(b) ( 10 pontos) Qual foi a variação de temperatura ocorrida entre as duas inspeções?
(c) (10 pontos) Na eventualidade de um incêndio, o cilindro explodirá se a temperatura no depósito chegar a
? Justifique a sua resposta, considerando irrelevante a dilatação do cilindro.
(a) ( 5 pontos) Qual a massa de
(b) ( 10 pontos) Qual foi a variação de temperatura ocorrida entre as duas inspeções?
(c) (10 pontos) Na eventualidade de um incêndio, o cilindro explodirá se a temperatura no depósito chegar a
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que está sendo pedido.
-
Dados do enunciado:
- Volume do cilindro:
. - Pressão medida na primeira inspeção:
. - Temperatura ambiente na primeira inspeção:
. - Na inspeção seguinte a pressão diminuiu
, ou seja a pressão passou a . - Pressão máxima suportada pelo cilindro:
. - Temperatura no incêndio a considerar:
.
- Volume do cilindro:
-
O que o problema pede:
(a) Qual a massa deno cilindro (em kg).
(b) Qual foi a variação de temperatura entre as duas inspeções (em °C), sabendo que não houve perda de gás.
(c) Se o cilindro explodirá se a temperatura chegar a, justificando com base na pressão máxima suportada (considerar irrelevante a dilatação do cilindro).
Observação: vou usar a forma SI do sistema de gás ideal adaptada para
e
, e lembrar que para temperaturas devo trabalhar em Kelvin. Vamos em frente passo a passo.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
-
Lei dos gases ideais:
. -
é a pressão (aqui em ). -
é o volume (aqui em ). -
é a quantidade de substância em mols. -
é a constante dos gases ideais; no sistema usa-se . -
é a temperatura absoluta em Kelvin; para converter de Celsius para Kelvin: .
-
-
Para massa:
, onde é a massa molar do gás (para , ). -
Observação importante para o item (b) e (c): com
e constantes, a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta: . Isso é útil para encontrar variações de temperatura ou pressões em outras temperaturas.
Passo 3
Calcular a massa de
no cilindro (item (a)) — primeiro encontrar
.
-
Converter a temperatura inicial
: -
Aplicar a lei dos gases ideais com os dados da primeira inspeção:
-
Calcular passo a passo o denominador:
-
Agora
:
Passo 4
Continuando (item (a)): transformar
em massa.
-
Massa molar do
: . -
Massa:
-
Converter para kg:
Pequeno comentário amigo: isso significa que, mesmo em 20 L sob 110 atm, são só alguns quilos de nitrogênio — parece pouco, mas sob alta pressão é bastante energia.
Passo 5
Encontrar a variação de temperatura entre as duas inspeções (item (b)).
-
Como não houve uso nem vazamento,
e são constantes; portanto -
Substituindo:
-
Converter
para Celsius: -
Variação de temperatura (segunda inspeção menos primeira inspeção):que em Celsius é
. Ou seja, a temperatura diminuiu entre as inspeções.
Passo 6
Verificar se o cilindro explodirá a
(item (c)) — cálculo da pressão a essa temperatura.
-
Converter
para Kelvin: -
Usar a condição que vale no momento mais recente conhecido: na segunda inspeção tinha-se
a . Mantendo e constantes, a pressão prevista na temperatura de incêndio é -
Substituindo os valores:
-
Comparação com a pressão máxima suportada:
-
Conclusão física: como a pressão atingida em
seria muito maior que a pressão máxima admissível do cilindro, o cilindro explodiria nessa temperatura (a suposição de dilatação irrelevante foi dada no enunciado, então não é preciso corrigi-la).
Passo 7
Resumo final rápido e encorajador: fizemos tudo com a lei dos gases ideais, convertendo Celsius para Kelvin, e aplicando proporcionalidade entre
e
quando
e
são constantes. Você segurou bem — repassando esses passos na prova você resolve direto.
Resposta
(a)
(b)
(diminuição de
)
(c) Sim. A pressão prevista a
é
, que excede
, logo o cilindro explodiria.