( 25 pontos) Considere uma amostra de 4 moles de um gás ideal que inicialmente está contida num recipiente de volume V_{1}. Responda às seguintes questões:
(a) ( 05 pontos) A amostra de gás sofre uma expansão do volume inicial V_{1} para um volume final V_{2}=2 V_{1}. Se a expansão ocorrer de forma reversível e adiabática, qual a variação da entropia?
(b) ( 10 pontos) Considere que o processo de expansão seja isotérmico ( V_{2}=2 V_{1} ), ocorrendo a uma temperatura constante de T=300 \mathrm{~K}. Determine o trabalho realizado pelo gás durante esse processo.
(c) ( 10 pontos) Calcule a variação de entropia para o processo isotérmico do item (b).

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=4 mol de gás ideal, com volume inicial V_{1} e final V_{2}=2V_{1}.
(a) Pede a variação de entropia num processo adiabático reversível.
(b) Pede o trabalho num processo isotérmico reversível a T=300 K.
(c) Pede a variação de entropia nesse mesmo processo isotérmico.
Vamos usar a definição de entropia, a expressão do trabalho em processo isotérmico e as propriedades do gás ideal.

Passo 2

Num processo adiabático reversível não há troca de calor, isto é,
q_{\mathrm{rev}}=0.
Pela definição diferencial de entropia,
dS=\frac{\delta q_{\mathrm{rev}}}{T}=0,
logo \displaystyle \Delta S=0.

Passo 3

Em expansão isotérmica reversível a T=300 K, o trabalho realizado pelo gás é
W=\int_{V_{1}}^{V_{2}}p\,dV =\int_{V_{1}}^{2V_{1}}\frac{nRT}{V}\,dV =nRT\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}.
Substituindo n=4, R=8{,}314 J/(mo l\cdot K), T=300 K e V_{2}/V_{1}=2:
W=4\times8{,}314\times300\times\ln2\approx6{,}92\times10^{3}\text{ J}.

Passo 4

Para o mesmo processo isotérmico reversível, a variação de entropia é
\Delta S=\frac{q_{\mathrm{rev}}}{T}.
Num processo isotérmico reversível de gás ideal vale q_{\mathrm{rev}}=W, então
\Delta S=\frac{nRT\ln(V_{2}/V_{1})}{T} =nR\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}.
Substituindo n=4, R=8{,}314 J/(mo l\cdot K) e \ln(V_{2}/V_{1})=\ln2:
\Delta S =4\times8{,}314\times\ln2 \approx23{,}06\text{ J/K}.

Resposta

(a) \Delta S=0.
(b) W\approx6{,}92\times10^{3} J.
(c) \Delta S\approx23{,}1 J/K.

Exercícios relacionados