(1 de 4) Uma barra de espessura desprezivel realiza oscilações apresentando comportamento de Pêndulo físico: durante sua oscilação foram coletados os seguintes dados para o tempo ( \dagger ) (contando 3 oscilações completas em cada medida): 6,33 \mathrm{~s}, 6,26 \mathrm{~s}, 6,56 \mathrm{~s} e 6,84 \mathrm{~s}. Esses dados foram registrados com um cronômetro digital cuja precisčo foi de 0,01s. Determine:
(A) A incerteza combinada do tempo \dagger\left(\sigma_{\uparrow}\right)
(1) 0.0893 s (2) 0.1496 s (3) 0,1591 \mathrm{~s} (4) 0,2421 \mathrm{~s} (5) 0.1313 s (6) 0,1651 \mathrm{~s} (7) 0,0495 \mathrm{~s} (8) 0,2218 \mathrm{~s} (9) 0,1051 \mathrm{~s}
(B) A incerteza do periodo T(\sigma T) em unidades do SI.
(1) 0.0501 s (2) 0.0283 s (3) 0,0440 \mathrm{~s} (4) 0,0532 \mathrm{~s} (5) 0.0488 s (6) 0.0438 s (7) 0,0541 \mathrm{~s} (8) 0,0627 \mathrm{~s} (9) 0,0608 \mathrm{~s}

Passo 1

Resumindo o enunciado: foram medidos quatro tempos para três oscilações cada, obtendo
t_i = 6,33\text{ s},\;6,26\text{ s},\;6,56\text{ s},\;6,84\text{ s},
com precisão do cronômetro de 0,01\text{ s}.
Precisamos calcular (A) a incerteza combinada do tempo médio \sigma_t e (B) a incerteza do período T=t/3, ou seja \sigma_T.

Passo 2

Aplicamos primeiro a incerteza tipo A (estatística).
  1. Calculemos a média dos quatro resultados:
\bar t = \frac{6,33 + 6,26 + 6,56 + 6,84}{4} = 6,4975\text{ s}.
  1. Calculemos o desvio-padrão amostral s:
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^4 (t_i - \bar t)^2}{4-1}} = 0,2619\text{ s}.
  1. A incerteza tipo A na média é
u_A = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0,2619}{\sqrt{4}} = 0,13095\text{ s}.

Passo 3

Agora a incerteza tipo B (resolução do cronômetro). Assumindo distribuição uniforme no intervalo \pm0,01\text{ s},
u_B = \frac{0,01}{\sqrt{3}} = 0,00577\text{ s}.

Passo 4

A incerteza combinada do tempo médio é dada pela soma em quadratura:
\sigma_t = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} = \sqrt{(0,13095)^2 + (0,00577)^2} = 0,1311\text{ s}.

Passo 5

O período de uma oscilação vale T = \bar t/3. Como dividimos por constante exata, a incerteza propaga linearmente:
\sigma_T = \frac{\sigma_t}{3} = \frac{0,1311}{3} = 0,0437\text{ s}.

Resposta

(A) \sigma_t = 0,1313\text{ s}
(B) \sigma_T = 0,0438\text{ s}

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