(25 pontos) Uma esfera ôca de raio interno
e raio externo
(a ser determinado) é feita de um material de densidade
. Ela encontra-se cm equilibrio quando totalmente submersa em um líquido de densidade
.
(a) ( 10 pontos) Determine o volume da esfera.
(b) ( 10 pontos) Determine o módulo do empuxo exercido pelo líquido sobre a esfera.
(c) ( 05 pontos) Determine o raio externo
da esfera.
(a) ( 10 pontos) Determine o volume da esfera.
(b) ( 10 pontos) Determine o módulo do empuxo exercido pelo líquido sobre a esfera.
(c) ( 05 pontos) Determine o raio externo
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera oca de raio interno
e raio externo
(a determinar), feita de material de densidade
. Ela fica em equilíbrio quando totalmente submersa num líquido de densidade
. Vamos usar:
. Para o volume da casca, a fórmula do volume de esfera e a diferença entre o volume externo e interno.
. Empuxo de Arquimedes:
.
. Equilíbrio de forças: peso da casca
empuxo.
Passo 2
O volume da casca esférica
é a diferença entre o volume da esfera de raio externo
e o da esfera de raio interno
:
Passo 3
O empuxo
é o peso do volume de líquido deslocado, que é o volume da esfera de raio externo
:
Passo 4
Em equilíbrio, peso da casca
empuxo:
Cancelando
e substituindo
:
Assim,
Resposta
(a)
. Substituindo
e
,
(b)
. Com
,
e
,
(c)