Uma bala de chumbo, inicialmente a 30^{\circ} \mathrm{C}, se funde ao chocar-se com o alvo. Considerando que toda a energia cinética da bala se transforma em energia interna, o que provoca a elevação de sua temperatura e sua fusão, calcule a velocidade da bala no instante do impacto (calor específico do chumbo c=0,128 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}, calor latente de fusão do chumbo L_{f}=24,7 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}, temperatura de fusão do chumbo T_{f}=327^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado descreve uma bala de chumbo que, ao atingir o alvo, converte toda sua energia cinética em energia interna, elevando sua temperatura de 30^\circ\mathrm{C} até o ponto de fusão ( T_f=327^\circ\mathrm{C}) e fundindo-se completamente. O conteúdo é conservação de energia (energia cinética \to calor sensível + calor latente) e precisaremos do calor específico do chumbo c=0,128\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e do calor latente de fusão L_f=24,7\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 2

Pela conservação de energia, a energia cinética inicial da bala, \tfrac12 m v^2, iguala-se ao calor absorvido para aquecer e fundir:
\frac12 m v^2 \;=\; m\bigl[c\,(T_f - T_i)+L_f\bigr].
Dividindo ambos os lados por m:
\frac12 v^2 \;=\; c\,(T_f - T_i)+L_f.

Passo 3

Calculemos primeiro o calor sensível por quilograma:
T_f - T_i = 327^\circ\mathrm{C} - 30^\circ\mathrm{C} = 297\\ \mathrm{K},
c\,(T_f - T_i) = 0{,}128\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times 297\\ \mathrm{K} = 38{,}016\\ \mathrm{kJ/kg}.
Somando o calor latente:
Q = 38{,}016\\ \mathrm{kJ/kg} + 24{,}7\\ \mathrm{kJ/kg} = 62{,}716\\ \mathrm{kJ/kg} = 62\,716\\ \mathrm{J/kg}.

Passo 4

Substituindo Q na equação da energia:
\frac12 v^2 = 62\,716\\ \mathrm{J/kg} \quad\Longrightarrow\quad v^2 = 2\times 62\,716 = 125\,432 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{125\,432}\approx 354{,}2\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade da bala no impacto é aproximadamente v\approx 3,54\times 10^2\\ \mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados