( 25 pontos) Um recipiente de 2,5 \mathrm{~m}^{3} contém argônio, um gás nobre, a temperatura de 10^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 1 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa}. Sabendo que a massa molecular do argônio vale 40,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, responda:
(a) ( 05 pontos) Quantos moles de argônio estão contidos no recipiente?
(b) ( 10 pontos) Qual é a energia interna total do gás?
(c) ( 10 pontos) Qual é a velocidade média quadrática de um átomo de argônio?

Passo 1

O enunciado diz que temos um recipiente de V=2,5\\ \mathrm{m}^3 contendo argônio (gás monoatômico) à pressão p=1{,}0\times10^5\\ \mathrm{Pa} e temperatura de 10^\circ\mathrm{C}, isto é, T=273{,}15+10=283{,}15\\ \mathrm{K}. A massa molar do argônio é 40{,}0\\ \mathrm{g/mol}. Precisamos usar a lei dos gases ideais e os resultados da teoria cinética dos gases para achar:
(a) o número de mols n;
(b) a energia interna total U;
(c) a velocidade média quadrática v_{\mathrm{rms}}.

Passo 2

Para achar o número de mols usamos a lei dos gases ideais:
n = \frac{p\,V}{R\,T},
onde R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}. Substituindo:
n = \frac{(1{,}0\times10^5\\ \mathrm{Pa})\,(2,5\\ \mathrm{m}^3)}{8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}\times283{,}15\\ \mathrm{K}} \approx 1,06\times10^{2}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Como o argônio é monoatômico, sua energia interna total é
U = \frac{3}{2}\,nR\,T.
Usando n\approx1,06\times10^{2}\\ \mathrm{mol}:
U = \frac{3}{2}\times(1,06\times10^{2}\\ \mathrm{mol})\times8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}\times283{,}15\\ \mathrm{K} \approx 3,75\times10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

A velocidade média quadrática de um átomo de argônio é
v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{3\,R\,T}{M}},
onde M é a massa molar em kg/mol: M=40{,}0\\ \mathrm{g/mol}=0,0400\\ \mathrm{kg/mol}. Então
v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{3\times8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}\times283{,}15\\ \mathrm{K}}{0,0400\\ \mathrm{kg/mol}}} \approx4,20\times10^{2}\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

(a) n\approx1,06\times10^{2}\\ \mathrm{mol}.
(b) U\approx3,75\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
(c) v_{\mathrm{rms}}\approx4,20\times10^{2}\\ \mathrm{m/s}.

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